सोडोवचें 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

गुणकपद

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4d^{2}+ad+bd+81 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 36.

$$a=18 b=18$$

4d^{2}+36d+81 हें \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right) बरोवचें.

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

पयल्यात 2dफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2d+9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(4,36,81)=1$$

4d^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 81 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{81}=9$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

36 वर्गमूळ.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

81क -16 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

-1296 कडेन 1296 ची बेरीज करची.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{9}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{9}{2} बदली करचीं.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून d क \frac{9}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून d क \frac{9}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2d+9}{2} क \frac{2d+9}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2d+9\right)^{2}$$