सोडोवचें 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

गुणकपद

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-1क -16 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} सोडोवचें. 4\sqrt{2} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

8 न4+4\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} सोडोवचें. 4 तल्यान 4\sqrt{2} वजा करची.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

8 न4-4\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर \frac{1+\sqrt{2}}{2} आनी x_{2} च्या सुवातेर \frac{1-\sqrt{2}}{2} घालचें.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$4a^{2}-4a-1$$