सोडोवचें 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

गुणकपद

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

4 गुणकपद काडचें.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

विचारांत घेयात a^{2}+7a+12. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत a^{2}+pa+qa+12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

pq सकारात्मक आसा देखून, p आनी q क एकूच खूण आसा. p+q सकारात्मक आसा देखून, p आनी q दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$p=3 q=4$$

a^{2}+7a+12 हें \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right) बरोवचें.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

पयल्यात aफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द a+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

28 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

48क -16 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

-768 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-28±4}{8} सोडोवचें. 4 कडेन -28 ची बेरीज करची.

$$a=-\frac{24}{8}$$

8 न-24 क भाग लावचो.

$$a=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-28±4}{8} सोडोवचें. -28 तल्यान 4 वजा करची.

$$a=-\frac{32}{8}$$

8 न-32 क भाग लावचो.

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -3 आनी x_{2} खातीर -4 बदली करचीं.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$