सोडोवचें 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

गुणकपद

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

सोडोवणी पांवडे

4 गुणकपद काडचें.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

विचारांत घेयात a^{2}+3a-18. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत a^{2}+pa+qa-18 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

pq नकारात्मक आसा देखून, p आनी q क विरूध्द चिन्हां आसात. p+q सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$p=-3 q=6$$

a^{2}+3a-18 हें \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right) बरोवचें.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

पयल्यात aफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द a-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

12 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-72क -16 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

1152 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

1296 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-12±36}{8} सोडोवचें. 36 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{24}{8}$$

8 न24 क भाग लावचो.

$$a=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-12±36}{8} सोडोवचें. -12 तल्यान 36 वजा करची.

$$a=-\frac{48}{8}$$

8 न-48 क भाग लावचो.

$$a=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर -6 बदली करचीं.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$