सोडोवचें 4-4x-3x^2<0

$$4 - 4 x - 3 x ^ { 2 } < 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(\frac{2}{3},\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

उच्च पावराचो कोएफिसियंट 4-4x-3x^{2} पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$-4+4x+3x^{2}>0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-4+4x+3x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 3 घेवचो, b खातीर 4, आनी c खातीर -4 घेवचो.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{-4±8}{6} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-\frac{2}{3} आनी x+2 दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-\frac{2}{3} आनी x+2 दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{2}{3}<0 x+2<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<-2 आसा.

$$x<-2$$

जेन्ना x-\frac{2}{3} आनी x+2 दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+2>0 x-\frac{2}{3}>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>\frac{2}{3} आसा.

$$x>\frac{2}{3}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<-2\text{; }x>\frac{2}{3}$$