सोडोवचें 4(x-3)^2-28(x-3)=-49

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - 28 ( x - 3 ) = - 49$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-28\left(x-3\right)=-49$$

x^{2}-6x+9 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-24x+36-28\left(x-3\right)=-49$$

x-3 न -28 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-24x+36-28x+84=-49$$

-52x मेळोवंक -24x आनी -28x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-52x+36+84=-49$$

120 मेळोवंक 36 आनी 84 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-52x+120=-49$$

दोनूय वटांनी 49 जोडचे.

$$4x^{2}-52x+120+49=0$$

169 मेळोवंक 120 आनी 49 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-52x+169=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx+169 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-52 ab=4\times 169=676$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 676.

$$-1,-676 -2,-338 -4,-169 -13,-52 -26,-26$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-676=-677 -2-338=-340 -4-169=-173 -13-52=-65 -26-26=-52$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -52.

$$a=-26 b=-26$$

4x^{2}-52x+169 हें \left(4x^{2}-26x\right)+\left(-26x+169\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-26x\right)+\left(-26x+169\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -13 दुस-या गटात.

$$2x\left(2x-13\right)-13\left(2x-13\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-13 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-13\right)\left(2x-13\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(2x-13\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें 2x-13=0.

$$x=\frac{13}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-28\left(x-3\right)=-49$$

x^{2}-6x+9 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-24x+36-28\left(x-3\right)=-49$$

x-3 न -28 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-24x+36-28x+84=-49$$

-52x मेळोवंक -24x आनी -28x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-52x+36+84=-49$$

120 मेळोवंक 36 आनी 84 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-52x+120=-49$$

दोनूय वटांनी 49 जोडचे.

$$4x^{2}-52x+120+49=0$$

169 मेळोवंक 120 आनी 49 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-52x+169=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -52 आनी c खातीर 169 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 4\times 169}}{2\times 4}$$

-52 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 4\times 169}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-16\times 169}}{2\times 4}$$

169क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-2704}}{2\times 4}$$

-2704 कडेन 2704 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-52}{2\times 4}$$

-52 च्या विरुध्दार्थी अंक 52 आसा.

$$x=\frac{52}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{52}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{52}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{13}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-28\left(x-3\right)=-49$$

x^{2}-6x+9 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-24x+36-28\left(x-3\right)=-49$$

x-3 न -28 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-24x+36-28x+84=-49$$

-52x मेळोवंक -24x आनी -28x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-52x+36+84=-49$$

120 मेळोवंक 36 आनी 84 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-52x+120=-49$$

दोनूय कुशींतल्यान 120 वजा करचें.

$$4x^{2}-52x=-49-120$$

-169 मेळोवंक -49 आनी 120 वजा करचे.

$$4x^{2}-52x=-169$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-52x}{4}=-\frac{169}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{4}\right)x=-\frac{169}{4}$$

4 न-52 क भाग लावचो.

$$x^{2}-13x=-\frac{169}{4}$$

-\frac{13}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -13 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{169}{4}+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{-169+169}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{4} क -\frac{169}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=0$$

गुणकपद x^{2}-13x+\frac{169}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{13}{2}=0 x-\frac{13}{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{13}{2} x=\frac{13}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=\frac{13}{2}$$