सोडोवचें 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x^{2}+1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4x^{2}+4 क 2x^{2}+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

एक पॉवर दुसऱ्या पॉवरान उखलून धरपाक, निदर्शकांक गुणचें. 4 मेळोवंक 2 तल्यान 2 गुणचो.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

x^{4}-2x^{2}+1 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x^{4} वजा करचें.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} मेळोवंक 8x^{4} आनी -5x^{4} एकठांय करचें.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

दोनूय वटांनी 10x^{2} जोडचे.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} मेळोवंक 12x^{2} आनी 10x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 मेळोवंक 4 आनी 5 वजा करचे.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 3 घेवचो, b खातीर 22, आनी c खातीर -1 घेवचो.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} समिकरण सोडोवचें.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

हाका लागून x=t^{2}, दरेक t खातीर x=±\sqrt{t} चें मुल्यांकन करूंक समाधान मेळोवचें.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x^{2}+1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4x^{2}+4 क 2x^{2}+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

एक पॉवर दुसऱ्या पॉवरान उखलून धरपाक, निदर्शकांक गुणचें. 4 मेळोवंक 2 तल्यान 2 गुणचो.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

x^{4}-2x^{2}+1 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x^{4} वजा करचें.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} मेळोवंक 8x^{4} आनी -5x^{4} एकठांय करचें.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

दोनूय वटांनी 10x^{2} जोडचे.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} मेळोवंक 12x^{2} आनी 10x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 मेळोवंक 4 आनी 5 वजा करचे.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 3 घेवचो, b खातीर 22, आनी c खातीर -1 घेवचो.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} समिकरण सोडोवचें.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

हाका लागून x=t^{2}, पोझिटिव t खातीर x=±\sqrt{t} चें मुल्यांकन करूंक समाधान मेळोवचें.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$