सोडोवचें 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

x^{2}+2x+1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 मेळोवंक 4 आनी 169 वजा करचे.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx-165 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -660.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=-22 b=30$$

4x^{2}+8x-165 हें \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 15 दुस-या गटात.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-11 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-11=0 आनी 2x+15=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

x^{2}+2x+1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 मेळोवंक 4 आनी 169 वजा करचे.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 8 आनी c खातीर -165 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-165क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

2640 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±52}{8} सोडोवचें. 52 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{44}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{44}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{11}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±52}{8} सोडोवचें. -8 तल्यान 52 वजा करची.

$$x=-\frac{60}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-60}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{15}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

x^{2}+2x+1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 मेळोवंक 4 आनी 169 वजा करचे.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

दोनूय वटांनी 165 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$4x^{2}+8x=165$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

1 कडेन \frac{165}{4} ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$