सोडोवचें 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z खातीर सोडोवचें

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4z^{2}+160z=600$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 600 वजा करचें.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

तातूंतल्यानूच 600 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 160 आनी c खातीर -600 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

160 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-600क -16 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

9600 कडेन 25600 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} सोडोवचें. 40\sqrt{22} कडेन -160 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

8 न-160+40\sqrt{22} क भाग लावचो.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} सोडोवचें. -160 तल्यान 40\sqrt{22} वजा करची.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

8 न-160-40\sqrt{22} क भाग लावचो.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4z^{2}+160z=600$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

4 न160 क भाग लावचो.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

4 न600 क भाग लावचो.

$$z^{2}+40z=150$$

20 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 40 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 20 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

20 वर्गमूळ.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

400 कडेन 150 ची बेरीज करची.

$$z^{2}+40z+400=550$$

गुणकपद z^{2}+40z+400. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

सोंपें करचें.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$