सोडोवचें 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

गुणकपद

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4y^{2}+ay+by+5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -21.

$$a=-20 b=-1$$

4y^{2}-21y+5 हें \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right) बरोवचें.

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

पयल्यात 4yफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-21 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

5क -16 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

-80 कडेन 441 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21 च्या विरुध्दार्थी अंक 21 आसा.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{21±19}{8} सोडोवचें. 19 कडेन 21 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{40}{8}$$

8 न40 क भाग लावचो.

$$y=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{21±19}{8} सोडोवचें. 21 तल्यान 19 वजा करची.

$$y=\frac{2}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{8} उणो करचो.

$$y=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 5 आनी x_{2} खातीर \frac{1}{4} बदली करचीं.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$