सोडोवचें 4x^2-80x=188

$$4 { x }^{ 2 } -80x=188$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=7\sqrt{3}+10\approx 22.124355653$$

$$x=10-7\sqrt{3}\approx -2.124355653$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-80x=188$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 188 वजा करचें.

$$4x^{2}-80x-188=188-188$$

तातूंतल्यानूच 188 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-80x-188=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -80 आनी c खातीर -188 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

-80 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

-188क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+3008}}{2\times 4}$$

3008 कडेन 6400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{9408}}{2\times 4}$$

9408 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-80 च्या विरुध्दार्थी अंक 80 आसा.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} सोडोवचें. 56\sqrt{3} कडेन 80 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{56\sqrt{3}+80}{8}$$

8 न80+56\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=7\sqrt{3}+10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} सोडोवचें. 80 तल्यान 56\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{80-56\sqrt{3}}{8}$$

8 न80-56\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=10-7\sqrt{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-80x=188$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-80x}{4}=\frac{188}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{4}\right)x=\frac{188}{4}$$

4 न-80 क भाग लावचो.

$$x^{2}-20x=\frac{188}{4}$$

4 न188 क भाग लावचो.

$$x^{2}-20x=47$$

-10 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -20 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -10 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x^{2}-20x+100=47+100$$

100 कडेन 47 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-20x+100=147$$

गुणकपद x^{2}-20x+100. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-10\right)^{2}=147$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

सोंपें करचें.

$$x-10=7\sqrt{3} x-10=-7\sqrt{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 ची बेरीज करची.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$