सोडोवचें 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

गुणकपद

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -8.

$$1,-8 2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-8 b=1$$

4x^{2}-7x-2 हें \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट 4x त 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

32 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±9}{8} सोडोवचें. 9 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{8}$$

8 न16 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±9}{8} सोडोवचें. 7 तल्यान 9 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर 2 आनी x_{2} च्या सुवातेर -\frac{1}{4} घालचें.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$