सोडोवचें 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=9$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -72 आनी c खातीर 324 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

-72 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

324क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

-5184 कडेन 5184 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

-72 च्या विरुध्दार्थी अंक 72 आसा.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{72}{8}$$

8 न72 क भाग लावचो.

$$x=9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 324 वजा करचें.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

तातूंतल्यानूच 324 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-72x=-324$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

4 न-72 क भाग लावचो.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

4 न-324 क भाग लावचो.

$$x^{2}-18x=-81$$

-9 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -18 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -9 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

81 कडेन -81 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-18x+81=0$$

x^{2}-18x+81 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-9=0 x-9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$x=9 x=9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=9$$