मुखेल आशय वगडाय
x खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12
गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.
1,-12 2,-6 3,-4
ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.
a=-6 b=2
जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)
4x^{2}-4x-3 हें \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right) बरोवचें.
2x\left(2x-3\right)+2x-3
फॅक्टर आवट 2x त 4x^{2}-6x.
\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)
फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-3=0 आनी 2x+1=0.
4x^{2}-4x-3=0
फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -4 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
-4 वर्गमूळ.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
4क -4 फावटी गुणचें.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}
-3क -16 फावटी गुणचें.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}
48 कडेन 16 ची बेरीज करची.
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}
64 चें वर्गमूळ घेवचें.
x=\frac{4±8}{2\times 4}
-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.
x=\frac{4±8}{8}
4क 2 फावटी गुणचें.
x=\frac{12}{8}
जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±8}{8} सोडोवचें. 8 कडेन 4 ची बेरीज करची.
x=\frac{3}{2}
4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{8} उणो करचो.
x=-\frac{4}{8}
जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±8}{8} सोडोवचें. 4 तल्यान 8 वजा करची.
x=-\frac{1}{2}
4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{8} उणो करचो.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
समिकरण आतां सुटावें जालें.
4x^{2}-4x-3=0
ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.
4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.
4x^{2}-4x=-\left(-3\right)
तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.
4x^{2}-4x=3
0 तल्यान -3 वजा करची.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}
दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}
4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.
x^{2}-x=\frac{3}{4}
4 न-4 क भाग लावचो.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}
अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1
गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.
x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1
सोंपें करचें.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.