सोडोवचें 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -4 आनी c खातीर -16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

256 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

272 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} सोडोवचें. 4\sqrt{17} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

8 न4+4\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} सोडोवचें. 4 तल्यान 4\sqrt{17} वजा करची.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

8 न4-4\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

तातूंतल्यानूच -16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

0 तल्यान -16 वजा करची.

$$4x^{2}-4x=16$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

4 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

4 न16 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=4$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$