सोडोवचें 4x^2-28x+57=0

$$4 { x }^{ 2 } -28x+57=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{7}{2}+\sqrt{2}i\approx 3.5+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+\frac{7}{2}\approx 3.5-1.414213562i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-28x+57=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -28 आनी c खातीर 57 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 57}}{2\times 4}$$

-28 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 57}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 57}}{2\times 4}$$

57क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-912}}{2\times 4}$$

-912 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

-128 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

-28 च्या विरुध्दार्थी अंक 28 आसा.

$$x=\frac{28±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{28±8\sqrt{2}i}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±8\sqrt{2}i}{8} सोडोवचें. 8i\sqrt{2} कडेन 28 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{28+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

8 न28+2i\times 2^{\frac{5}{2}} क भाग लावचो.

$$x=\frac{7}{2}+\sqrt{2}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±8\sqrt{2}i}{8} सोडोवचें. 28 तल्यान 8i\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i+28}{8}$$

8 न28-2i\times 2^{\frac{5}{2}} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{2}i+\frac{7}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{7}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+\frac{7}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-28x+57=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 57 वजा करचें.

$$4x^{2}-28x+57-57=-57$$

तातूंतल्यानूच 57 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-28x=-57$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=-\frac{57}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=-\frac{57}{4}$$

4 न-28 क भाग लावचो.

$$x^{2}-7x=-\frac{57}{4}$$

-\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{57}{4}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{-57+49}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{4} क -\frac{57}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2$$

गुणकपद x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{2}=\sqrt{2}i x-\frac{7}{2}=-\sqrt{2}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+\frac{7}{2}$$