सोडोवचें 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

गुणकपद

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

4 गुणकपद काडचें.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}-7x+10. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx+10 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-5 b=-2$$

x^{2}-7x+10 हें \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-28 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

40क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

-640 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28 च्या विरुध्दार्थी अंक 28 आसा.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±12}{8} सोडोवचें. 12 कडेन 28 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{40}{8}$$

8 न40 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±12}{8} सोडोवचें. 28 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=\frac{16}{8}$$

8 न16 क भाग लावचो.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 5 आनी x_{2} खातीर 2 बदली करचीं.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$