सोडोवचें 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

गुणकपद

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3 हें \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट 4x त 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

48 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±13}{8} सोडोवचें. 13 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{8}$$

8 न24 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±13}{8} सोडोवचें. 11 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{4} बदली करचीं.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$