सोडोवचें 4x^2-10x+16=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+16=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1.25+1.5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1.25-1.5612495i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-10x+16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -10 आनी c खातीर 16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 16}}{2\times 4}$$

16क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-256}}{2\times 4}$$

-256 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-156}}{2\times 4}$$

-156 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8} सोडोवचें. 2i\sqrt{39} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10+2\sqrt{39}i}{8}$$

8 न10+2i\sqrt{39} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±2\sqrt{39}i}{8} सोडोवचें. 10 तल्यान 2i\sqrt{39} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i+10}{8}$$

8 न10-2i\sqrt{39} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-10x+16=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$4x^{2}-10x+16-16=-16$$

तातूंतल्यानूच 16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-10x=-16$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{4} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{16}{4}$$

4 न-16 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

-\frac{5}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$