सोडोवचें 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x मेळोवंक 8x आनी -4x एकठांय करचें.

$$4x^{2}+4x=8$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x^{2}+x-2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 हें \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x मेळोवंक 8x आनी -4x एकठांय करचें.

$$4x^{2}+4x=8$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 4 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-8क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

128 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±12}{8} सोडोवचें. 12 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 न8 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±12}{8} सोडोवचें. -4 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8 न-16 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x मेळोवंक 8x आनी -4x एकठांय करचें.

$$4x^{2}+4x=8$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

4 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=2$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=1 x=-2$$