x खातीर सोडोवचें
x=-6
x=5
ग्राफ
प्रस्नमाची
Polynomial
4 { x }^{ 2 } +4x=120
वांटचें
क्लिपबोर्डाचेर नक्कल केलां
4x^{2}+4x-120=0
दोनूय कुशींतल्यान 120 वजा करचें.
x^{2}+x-30=0
दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.
a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30
गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-30 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.
a=-5 b=6
जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)
x^{2}+x-30 हें \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) बरोवचें.
x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)
पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.
\left(x-5\right)\left(x+6\right)
फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.
x=5 x=-6
गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी x+6=0.
4x^{2}+4x=120
फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.
4x^{2}+4x-120=120-120
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 120 वजा करचें.
4x^{2}+4x-120=0
तातूंतल्यानूच 120 वजा केल्यार 0 उरता.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}
हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 4 आनी c खातीर -120 बदली घेवचे.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}
4 वर्गमूळ.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}
4क -4 फावटी गुणचें.
x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}
-120क -16 फावटी गुणचें.
x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}
1920 कडेन 16 ची बेरीज करची.
x=\frac{-4±44}{2\times 4}
1936 चें वर्गमूळ घेवचें.
x=\frac{-4±44}{8}
4क 2 फावटी गुणचें.
x=\frac{40}{8}
जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±44}{8} सोडोवचें. 44 कडेन -4 ची बेरीज करची.
x=5
8 न40 क भाग लावचो.
x=-\frac{48}{8}
जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±44}{8} सोडोवचें. -4 तल्यान 44 वजा करची.
x=-6
8 न-48 क भाग लावचो.
x=5 x=-6
समिकरण आतां सुटावें जालें.
4x^{2}+4x=120
ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}
दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}
4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.
x^{2}+x=\frac{120}{4}
4 न4 क भाग लावचो.
x^{2}+x=30
4 न120 क भाग लावचो.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}
अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}
\frac{1}{4} कडेन 30 ची बेरीज करची.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
गुणकपद x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.
x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}
सोंपें करचें.
x=5 x=-6
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.
देखीक
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेखीय समीकरण
y = 3x + 4
गणीत
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालीन समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भेदभाव
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
एकीकरण
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
मर्यादा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}