सोडोवचें 4x^2+4x=120

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-6$$

$$x=5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 120 वजा करचें.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x^{2}+x-30=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-30 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-5 b=6$$

x^{2}+x-30 हें \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+4x=120$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 120 वजा करचें.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

तातूंतल्यानूच 120 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 4 आनी c खातीर -120 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-120क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

1920 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

1936 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±44}{8} सोडोवचें. 44 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{40}{8}$$

8 न40 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±44}{8} सोडोवचें. -4 तल्यान 44 वजा करची.

$$x=-\frac{48}{8}$$

8 न-48 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=5 x=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}+4x=120$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

4 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

4 न120 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=30$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 30 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=5 x=-6$$