सोडोवचें 4x^2+20x+25=0

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx+25 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 20.

$$a=10 b=10$$

4x^{2}+20x+25 हें \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x+5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें 2x+5=0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 20 आनी c खातीर 25 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

25क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

-400 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{20}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$4x^{2}+20x+25-25=-25$$

तातूंतल्यानूच 25 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}+20x=-25$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{25}{4}$$

4 न20 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=-\frac{25}{4}$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{4} क -\frac{25}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=0$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=0 x+\frac{5}{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=-\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=-\frac{5}{2}$$