सोडोवचें 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

गुणकपद

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4x^{2}+ax+bx-30 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 19.

$$a=-5 b=24$$

4x^{2}+19x-30 हें \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

19 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-30क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

480 कडेन 361 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

841 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-19±29}{8} सोडोवचें. 29 कडेन -19 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-19±29}{8} सोडोवचें. -19 तल्यान 29 वजा करची.

$$x=-\frac{48}{8}$$

8 न-48 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर \frac{5}{4} आनी x_{2} च्या सुवातेर -6 घालचें.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{4} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$