सोडोवचें 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4t^{2}+at+bt-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4.

$$-1,4 -2,2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-1 b=4$$

4t^{2}+3t-1 हें \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right) बरोवचें.

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

फॅक्टर आवट t त 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4t-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4t-1=0 आनी t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4t^{2}+3t=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 3 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

3 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-1क -16 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

16 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-3±5}{8} सोडोवचें. 5 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{2}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{8} उणो करचो.

$$t=\frac{1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-3±5}{8} सोडोवचें. -3 तल्यान 5 वजा करची.

$$t=-\frac{8}{8}$$

8 न-8 क भाग लावचो.

$$t=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4t^{2}+3t=1$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{64} क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{8} वजा करचें.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$