सोडोवचें 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=5$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$x^{2}-2x-11=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 मेळोवंक -11 आनी 4 वजा करचे.

$$x^{2}-2x-15=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-2x-15 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$1,-15 3,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-5 b=3$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$x^{2}-2x-11=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 मेळोवंक -11 आनी 4 वजा करचे.

$$x^{2}-2x-15=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-15 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$1,-15 3,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 हें \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$x^{2}-2x-11=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 मेळोवंक -11 आनी 4 वजा करचे.

$$x^{2}-2x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -2 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±8}{2} सोडोवचें. 8 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 न10 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±8}{2} सोडोवचें. 2 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=5 x=-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$x^{2}-2x-11=4$$

दोनूय वटांनी 11 जोडचे.

$$x^{2}-2x=4+11$$

15 मेळोवंक 4 आनी 11 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x=15$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=16$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=4 x-1=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=5 x=-3$$