सोडोवचें 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

-2 मेळोवंक 2 आनी 4 वजा करचे.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

x^{3} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर \frac{1}{6} घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर -2 घेवचो.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} समिकरण सोडोवचें.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

x=t^{3} सावंन, देरक t खातीर गणीत सोडोवंन समाधान मेळोवचें.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1.165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1.964591458$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

-2 मेळोवंक 2 आनी 4 वजा करचे.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

x^{3} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर \frac{1}{6} घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर -2 घेवचो.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} समिकरण सोडोवचें.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

हाका लागून x=t^{3}, दरेक t खातीर x=\sqrt[3]{t} चें मुल्यांकन करूंक समाधान मेळोवचें.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$