सोडोवचें 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5x^{2}+3x=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर 3 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-3क 20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

-60 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

-51 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} सोडोवचें. i\sqrt{51} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

-10 न-3+i\sqrt{51} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} सोडोवचें. -3 तल्यान i\sqrt{51} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

-10 न-3-i\sqrt{51} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5x^{2}+3x=3$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

-5 न3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

-5 न3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{3}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{100} क -\frac{3}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{10} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$