सोडोवचें 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

गुणकपद

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx+8 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -10.

$$a=-6 b=-4$$

3x^{2}-10x+8 हें \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

8क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

-96 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±2}{6} सोडोवचें. 2 कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±2}{6} सोडोवचें. 10 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{6} उणो करचो.

$$x=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर 2 आनी x_{2} च्या सुवातेर \frac{4}{3} घालचें.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$