सोडोवचें 36x^2+84x=-49

$$36 x ^ { 2 } + 84 x = - 49$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$36x^{2}+84x=-49$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 49 ची बेरीज करची.

$$36x^{2}+84x-\left(-49\right)=-49-\left(-49\right)$$

तातूंतल्यानूच -49 वजा केल्यार 0 उरता.

$$36x^{2}+84x-\left(-49\right)=0$$

0 तल्यान -49 वजा करची.

$$36x^{2}+84x+49=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 36, b खातीर 84 आनी c खातीर 49 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\times 36\times 49}}{2\times 36}$$

84 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\times 36\times 49}}{2\times 36}$$

36क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-144\times 49}}{2\times 36}$$

49क -144 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-7056}}{2\times 36}$$

-7056 कडेन 7056 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-84±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{84}{2\times 36}$$

36क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{84}{72}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-84}{72} उणो करचो.

$$x=-\frac{7}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$36x^{2}+84x=-49$$

दोनुय कुशींक 36 न भाग लावचो.

$$\frac{36x^{2}+84x}{36}=-\frac{49}{36}$$

36 वरवीं भागाकार केल्यार 36 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{84}{36}x=-\frac{49}{36}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{84}{36} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{49}{36}$$

\frac{7}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{49}{36}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{-49+49}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{36} क -\frac{49}{36} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=0$$

गुणकपद x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{6}=0 x+\frac{7}{6}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{6} वजा करचें.

$$x=-\frac{7}{6} x=-\frac{7}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=-\frac{7}{6}$$