सोडोवचें 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

गुणकपद

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 36x^{2}+ax+bx+25 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 60.

$$a=30 b=30$$

36x^{2}+60x+25 हें \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right) बरोवचें.

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

पयल्यात 6xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 6x+5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(36,60,25)=1$$

36x^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 25 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{25}=5$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

60 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

36क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

25क -144 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

-3600 कडेन 3600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

36क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{5}{6} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{6} बदली करचीं.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{6x+5}{6} क \frac{6x+5}{6} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

6क 6 फावटी गुणचें.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

36 आनी 36 त 36 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(6x+5\right)^{2}$$