सोडोवचें 36r^2-24r-5

$$36 { r }^{ 2 } -24r-5$$

गुणकपद

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 36r^{2}+ar+br-5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-24 ab=36\left(-5\right)=-180$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -24.

$$a=-30 b=6$$

36r^{2}-24r-5 हें \left(36r^{2}-30r\right)+\left(6r-5\right) बरोवचें.

$$\left(36r^{2}-30r\right)+\left(6r-5\right)$$

फॅक्टर आवट 6r त 36r^{2}-30r.

$$6r\left(6r-5\right)+6r-5$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 6r-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$36r^{2}-24r-5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 36\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

-24 वर्गमूळ.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 36\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

36क -4 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

-5क -144 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 36}$$

720 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 36}$$

1296 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 36}$$

-24 च्या विरुध्दार्थी अंक 24 आसा.

$$r=\frac{24±36}{2\times 36}$$

36क 2 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{24±36}{72}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{24±36}{72} सोडोवचें. 36 कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{60}{72}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{60}{72} उणो करचो.

$$r=\frac{5}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{24±36}{72} सोडोवचें. 24 तल्यान 36 वजा करची.

$$r=-\frac{12}{72}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{72} उणो करचो.

$$r=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{6} आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{6} बदली करचीं.

$$36r^{2}-24r-5=36\left(r-\frac{5}{6}\right)\left(r-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$36r^{2}-24r-5=36\left(r-\frac{5}{6}\right)\left(r+\frac{1}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{6} तल्यान r वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{6r-5}{6}\left(r+\frac{1}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून r क \frac{1}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{6r-5}{6}\times \frac{6r+1}{6}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{6r+1}{6} क \frac{6r-5}{6} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)}{6\times 6}$$

6क 6 फावटी गुणचें.

$$36r^{2}-24r-5=36\times \frac{\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)}{36}$$

36 आनी 36 त 36 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$36r^{2}-24r-5=\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(6r-5\right)\left(6r+1\right)$$