सोडोवचें 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

गुणकपद

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$121c^{2}-132c+36$$

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 121c^{2}+ac+bc+36 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -132.

$$a=-66 b=-66$$

121c^{2}-132c+36 हें \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right) बरोवचें.

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

पयल्यात 11cफॅक्टर आवट आनी -6 दुस-या गटात.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 11c-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

121c^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 36 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{36}=6$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-132 वर्गमूळ.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

121क -4 फावटी गुणचें.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

36क -484 फावटी गुणचें.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

-17424 कडेन 17424 ची बेरीज करची.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132 च्या विरुध्दार्थी अंक 132 आसा.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

121क 2 फावटी गुणचें.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{6}{11} आनी x_{2} खातीर \frac{6}{11} बदली करचीं.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{6}{11} तल्यान c वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{6}{11} तल्यान c वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{11c-6}{11} क \frac{11c-6}{11} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

11क 11 फावटी गुणचें.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

121 आनी 121 त 121 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(11c-6\right)^{2}$$