सोडोवचें 35=6(11+x)(1+x)

$$35 = 6 ( 11 + x ) ( 1 + x )$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6\approx -0.447222917$$

$$x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6\approx -11.552777083$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

11+x न 6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$35=\left(66+6x\right)\left(1+x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 66+6x क 1+x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$35=66+72x+6x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$66+72x+6x^{2}=35$$

दोनूय कुशींतल्यान 35 वजा करचें.

$$66+72x+6x^{2}-35=0$$

31 मेळोवंक 66 आनी 35 वजा करचे.

$$31+72x+6x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+72x+31=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 72 आनी c खातीर 31 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 6\times 31}}{2\times 6}$$

72 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 6\times 31}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-24\times 31}}{2\times 6}$$

31क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-744}}{2\times 6}$$

-744 कडेन 5184 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-72±\sqrt{4440}}{2\times 6}$$

4440 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12} सोडोवचें. 2\sqrt{1110} कडेन -72 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{1110}-72}{12}$$

12 न-72+2\sqrt{1110} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12} सोडोवचें. -72 तल्यान 2\sqrt{1110} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{1110}-72}{12}$$

12 न-72-2\sqrt{1110} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6 x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

11+x न 6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$35=\left(66+6x\right)\left(1+x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 66+6x क 1+x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$35=66+72x+6x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$66+72x+6x^{2}=35$$

दोनूय कुशींतल्यान 66 वजा करचें.

$$72x+6x^{2}=35-66$$

-31 मेळोवंक 35 आनी 66 वजा करचे.

$$72x+6x^{2}=-31$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}+72x=-31$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+72x}{6}=-\frac{31}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{72}{6}x=-\frac{31}{6}$$

6 न72 क भाग लावचो.

$$x^{2}+12x=-\frac{31}{6}$$

6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-\frac{31}{6}+6^{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x^{2}+12x+36=-\frac{31}{6}+36$$

36 कडेन -\frac{31}{6} ची बेरीज करची.

$$x^{2}+12x+36=\frac{185}{6}$$

गुणकपद x^{2}+12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{185}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{6}}$$

सोंपें करचें.

$$x+6=\frac{\sqrt{1110}}{6} x+6=-\frac{\sqrt{1110}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6 x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$