सोडोवचें 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 32, b खातीर -80 आनी c खातीर 48 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

-80 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

32क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

48क -128 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

-6144 कडेन 6400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

-80 च्या विरुध्दार्थी अंक 80 आसा.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

32क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{80±16}{64} सोडोवचें. 16 कडेन 80 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{96}{64}$$

32 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{96}{64} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{80±16}{64} सोडोवचें. 80 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=\frac{64}{64}$$

64 न64 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

तातूंतल्यानूच 48 वजा केल्यार 0 उरता.

$$32x^{2}-80x=-48$$

दोनुय कुशींक 32 न भाग लावचो.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

32 वरवीं भागाकार केल्यार 32 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-80}{32} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-48}{32} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{16} क -\frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$