सोडोवचें 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 32, b खातीर 250 आनी c खातीर -1925 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

250 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

32क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-1925क -128 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

246400 कडेन 62500 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

308900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

32क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} सोडोवचें. 10\sqrt{3089} कडेन -250 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

64 न-250+10\sqrt{3089} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} सोडोवचें. -250 तल्यान 10\sqrt{3089} वजा करची.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

64 न-250-10\sqrt{3089} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1925 ची बेरीज करची.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

तातूंतल्यानूच -1925 वजा केल्यार 0 उरता.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

0 तल्यान -1925 वजा करची.

$$32x^{2}+250x=1925$$

दोनुय कुशींक 32 न भाग लावचो.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

32 वरवीं भागाकार केल्यार 32 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{250}{32} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

\frac{125}{32} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{125}{16} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{125}{32} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{125}{32} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{15625}{1024} क \frac{1925}{32} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{125}{32} वजा करचें.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$