सोडोवचें 31x^2-3x+1=0

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0.048387097+0.172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0.048387097-0.172964602i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 31, b खातीर -3 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

31क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

-124 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

-115 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

31क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} सोडोवचें. i\sqrt{115} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} सोडोवचें. 3 तल्यान i\sqrt{115} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$31x^{2}-3x=-1$$

दोनुय कुशींक 31 न भाग लावचो.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

31 वरवीं भागाकार केल्यार 31 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

-\frac{3}{62} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{31} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{62} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{62} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{3844} क -\frac{1}{31} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{62} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$