सोडोवचें 30x+25/24x^2=120

$$30x+ \frac{ 25 }{ 24 } { x }^{ 2 } =120$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{24 \sqrt{14} - 72}{5} \approx 3.559955457$$

$$x=\frac{-24\sqrt{14}-72}{5}\approx -32.359955457$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{25}{24}x^{2}+30x=120$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 120 वजा करचें.

$$\frac{25}{24}x^{2}+30x-120=120-120$$

तातूंतल्यानूच 120 वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{25}{24}x^{2}+30x-120=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{25}{24}, b खातीर 30 आनी c खातीर -120 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times \frac{25}{24}\left(-120\right)}}{2\times \frac{25}{24}}$$

30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times \frac{25}{24}\left(-120\right)}}{2\times \frac{25}{24}}$$

\frac{25}{24}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-\frac{25}{6}\left(-120\right)}}{2\times \frac{25}{24}}$$

-120क -\frac{25}{6} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+500}}{2\times \frac{25}{24}}$$

500 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1400}}{2\times \frac{25}{24}}$$

1400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{14}}{2\times \frac{25}{24}}$$

\frac{25}{24}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{14}}{\frac{25}{12}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±10\sqrt{14}}{\frac{25}{12}} सोडोवचें. 10\sqrt{14} कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10\sqrt{14}-30}{\frac{25}{12}}$$

\frac{25}{12} च्या पुरकाक -30+10\sqrt{14} गुणून \frac{25}{12} न -30+10\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=\frac{24\sqrt{14}-72}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±10\sqrt{14}}{\frac{25}{12}} सोडोवचें. -30 तल्यान 10\sqrt{14} वजा करची.

$$x=\frac{-10\sqrt{14}-30}{\frac{25}{12}}$$

\frac{25}{12} च्या पुरकाक -30-10\sqrt{14} गुणून \frac{25}{12} न -30-10\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-24\sqrt{14}-72}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{24\sqrt{14}-72}{5} x=\frac{-24\sqrt{14}-72}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{25}{24}x^{2}+30x=120$$

\frac{25}{24} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{\frac{25}{24}x^{2}+30x}{\frac{25}{24}}=\frac{120}{\frac{25}{24}}$$

\frac{25}{24} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{25}{24} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{30}{\frac{25}{24}}x=\frac{120}{\frac{25}{24}}$$

\frac{25}{24} च्या पुरकाक 30 गुणून \frac{25}{24} न 30 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{144}{5}x=\frac{120}{\frac{25}{24}}$$

\frac{25}{24} च्या पुरकाक 120 गुणून \frac{25}{24} न 120 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{144}{5}x=\frac{576}{5}$$

\frac{72}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{144}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{72}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{144}{5}x+\left(\frac{72}{5}\right)^{2}=\frac{576}{5}+\left(\frac{72}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{72}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{144}{5}x+\frac{5184}{25}=\frac{576}{5}+\frac{5184}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5184}{25} क \frac{576}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{144}{5}x+\frac{5184}{25}=\frac{8064}{25}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{144}{5}x+\frac{5184}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{72}{5}\right)^{2}=\frac{8064}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{72}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8064}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{72}{5}=\frac{24\sqrt{14}}{5} x+\frac{72}{5}=-\frac{24\sqrt{14}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{72}{5} वजा करचें.

$$x=\frac{24\sqrt{14}-72}{5} x=\frac{-24\sqrt{14}-72}{5}$$