सोडोवचें 30x^2+2x-0.8=0

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 30, b खातीर 2 आनी c खातीर -0.8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

30क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

-0.8क -120 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

96 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

30क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±10}{60} सोडोवचें. 10 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{60}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{60} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{15}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±10}{60} सोडोवचें. -2 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{60}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{60} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 0.8 ची बेरीज करची.

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

तातूंतल्यानूच -0.8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

0 तल्यान -0.8 वजा करची.

$$30x^{2}+2x=0.8$$

दोनुय कुशींक 30 न भाग लावचो.

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

30 वरवीं भागाकार केल्यार 30 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{30} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

30 न0.8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

\frac{1}{30} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{15} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{30} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{30} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{900} क \frac{2}{75} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{30} वजा करचें.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$