सोडोवचें 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 3384 वजा करचें.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 7x^{2}+ax+bx-1128 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -7896.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 10.

$$a=-84 b=94$$

7x^{2}+10x-1128 हें \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right) बरोवचें.

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

पयल्यात 7xफॅक्टर आवट आनी 94 दुस-या गटात.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-12 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-12=0 आनी 7x+94=0.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$21x^{2}+30x=3384$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3384 वजा करचें.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

तातूंतल्यानूच 3384 वजा केल्यार 0 उरता.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 21, b खातीर 30 आनी c खातीर -3384 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

21क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-3384क -84 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

284256 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

285156 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

21क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±534}{42} सोडोवचें. 534 कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{504}{42}$$

42 न504 क भाग लावचो.

$$x=12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±534}{42} सोडोवचें. -30 तल्यान 534 वजा करची.

$$x=-\frac{564}{42}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-564}{42} उणो करचो.

$$x=-\frac{94}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$21x^{2}+30x=3384$$

दोनुय कुशींक 21 न भाग लावचो.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

21 वरवीं भागाकार केल्यार 21 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{21} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{3384}{21} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

\frac{5}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{10}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{49} क \frac{1128}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{7} वजा करचें.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$