सोडोवचें 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

t^{2}+20t+100 न 225 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

दोनूय कुशींतल्यान 225t^{2} वजा करचें.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

दोनूय कुशींतल्यान 4500t वजा करचें.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t मेळोवंक 30t आनी -4500t एकठांय करचें.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

दोनूय कुशींतल्यान 22500 वजा करचें.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -225, b खातीर -4470 आनी c खातीर -22500 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4470 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-225क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-22500क 900 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

-20250000 कडेन 19980900 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

-269100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470 च्या विरुध्दार्थी अंक 4470 आसा.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-225क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} सोडोवचें. 30i\sqrt{299} कडेन 4470 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

-450 न4470+30i\sqrt{299} क भाग लावचो.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} सोडोवचें. 4470 तल्यान 30i\sqrt{299} वजा करची.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

-450 न4470-30i\sqrt{299} क भाग लावचो.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

t^{2}+20t+100 न 225 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

दोनूय कुशींतल्यान 225t^{2} वजा करचें.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

दोनूय कुशींतल्यान 4500t वजा करचें.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t मेळोवंक 30t आनी -4500t एकठांय करचें.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

दोनुय कुशींक -225 न भाग लावचो.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

-225 वरवीं भागाकार केल्यार -225 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

15 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4470}{-225} उणो करचो.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

-225 न22500 क भाग लावचो.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

\frac{149}{15} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{298}{15} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{149}{15} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{149}{15} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

\frac{22201}{225} कडेन -100 ची बेरीज करची.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

गुणकपद t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

सोंपें करचें.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{149}{15} वजा करचें.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$