सोडोवचें 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

t खातीर सोडोवचें

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2t^{2}+30t=300$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 300 वजा करचें.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

तातूंतल्यानूच 300 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 30 आनी c खातीर -300 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

30 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-300क -8 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

2400 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} सोडोवचें. 10\sqrt{33} कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

4 न-30+10\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} सोडोवचें. -30 तल्यान 10\sqrt{33} वजा करची.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

4 न-30-10\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2t^{2}+30t=300$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

2 न30 क भाग लावचो.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

2 न300 क भाग लावचो.

$$t^{2}+15t=150$$

\frac{15}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 15 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{15}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{15}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} कडेन 150 ची बेरीज करची.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

गुणकपद t^{2}+15t+\frac{225}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{2} वजा करचें.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$