सोडोवचें 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

गुणकपद

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 30s^{2}+as+bs-63 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -19.

$$a=-54 b=35$$

30s^{2}-19s-63 हें \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right) बरोवचें.

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

पयल्यात 6sफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5s-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-19 वर्गमूळ.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

30क -4 फावटी गुणचें.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-63क -120 फावटी गुणचें.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

7560 कडेन 361 ची बेरीज करची.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

7921 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19 च्या विरुध्दार्थी अंक 19 आसा.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

30क 2 फावटी गुणचें.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण s=\frac{19±89}{60} सोडोवचें. 89 कडेन 19 ची बेरीज करची.

$$s=\frac{108}{60}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{108}{60} उणो करचो.

$$s=\frac{9}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण s=\frac{19±89}{60} सोडोवचें. 19 तल्यान 89 वजा करची.

$$s=-\frac{70}{60}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-70}{60} उणो करचो.

$$s=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{9}{5} आनी x_{2} खातीर -\frac{7}{6} बदली करचीं.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{5} तल्यान s वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून s क \frac{7}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{6s+7}{6} क \frac{5s-9}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

6क 5 फावटी गुणचें.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

30 आनी 30 त 30 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$