सोडोवचें 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

b खातीर सोडोवचें

$$b=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 15b^{2}+ab+bb-8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -14.

$$a=-20 b=6$$

15b^{2}-14b-8 हें \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right) बरोवचें.

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

पयल्यात 5bफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3b-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3b-4=0 आनी 5b+2=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 30, b खातीर -28 आनी c खातीर -16 बदली घेवचे.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-28 वर्गमूळ.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

30क -4 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-16क -120 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

1920 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

2704 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

-28 च्या विरुध्दार्थी अंक 28 आसा.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

30क 2 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{28±52}{60} सोडोवचें. 52 कडेन 28 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{80}{60}$$

20 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{80}{60} उणो करचो.

$$b=\frac{4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{28±52}{60} सोडोवचें. 28 तल्यान 52 वजा करची.

$$b=-\frac{24}{60}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-24}{60} उणो करचो.

$$b=-\frac{2}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 ची बेरीज करची.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

तातूंतल्यानूच -16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

0 तल्यान -16 वजा करची.

$$30b^{2}-28b=16$$

दोनुय कुशींक 30 न भाग लावचो.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

30 वरवीं भागाकार केल्यार 30 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-28}{30} उणो करचो.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{16}{30} उणो करचो.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

-\frac{7}{15} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{14}{15} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{15} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{15} क वर्गमूळ लावचें.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{225} क \frac{8}{15} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

गुणकपद b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

सोंपें करचें.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{15} ची बेरीज करची.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$