सोडोवचें 30*(x-5)(x+4)geq0

$$30 \cdot ( x - 5 ) ( x + 4 ) \geq 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in (-\infty,-4]\cup [5,\infty)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x-5 न 30 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(30x-150\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 30x-150 क x+4 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$30x^{2}-30x-600\geq 0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$30x^{2}-30x-600=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 30 घेवचो, b खातीर -30, आनी c खातीर -600 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 30\left(-600\right)}}{2\times 30}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{30±270}{60}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{30±270}{60} समिकरण सोडोवचें.

$$x=5 x=-4$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$30\left(x-5\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

प्रोडक्ट ≥0 आसपा खातीर, x-5 आनी x+4 दोनूय ≤0 वा दोनूय ≥0 आसूंक जाय. जेन्ना x-5 आनी x+4 दोनूय ≤0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-5\leq 0 x+4\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\leq -4 आसा.

$$x\leq -4$$

जेन्ना x-5 आनी x+4 दोनूय ≥0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+4\geq 0 x-5\geq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\geq 5 आसा.

$$x\geq 5$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 5$$