सोडोवचें 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

गुणकपद

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+7x+30$$

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx+30 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=10 b=-3$$

-x^{2}+7x+30 हें \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

30क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

120 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±13}{-2} सोडोवचें. 13 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2 न6 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±13}{-2} सोडोवचें. -7 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-2 न-20 क भाग लावचो.

$$x=10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -3 आनी x_{2} खातीर 10 बदली करचीं.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$