सोडोवचें 3(x-8)(2-4x)leq0

$$3(x-8)(2-4x) \leq 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [8,\infty)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x-8 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(3x-24\right)\left(2-4x\right)\leq 0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-24 क 2-4x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$102x-12x^{2}-48\leq 0$$

उच्च पावराचो कोएफिसियंट 102x-12x^{2}-48 पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$-102x+12x^{2}+48\geq 0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-102x+12x^{2}+48=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 12 घेवचो, b खातीर -102, आनी c खातीर 48 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{102±90}{24}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{102±90}{24} समिकरण सोडोवचें.

$$x=8 x=\frac{1}{2}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$12\left(x-8\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

प्रोडक्ट ≥0 आसपा खातीर, x-8 आनी x-\frac{1}{2} दोनूय ≤0 वा दोनूय ≥0 आसूंक जाय. जेन्ना x-8 आनी x-\frac{1}{2} दोनूय ≤0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-8\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\leq \frac{1}{2} आसा.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

जेन्ना x-8 आनी x-\frac{1}{2} दोनूय ≥0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-8\geq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\geq 8 आसा.

$$x\geq 8$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq 8$$