सोडोवचें 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

गुणकपद

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3z^{2}+az+bz-5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$-1,15 -3,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 14.

$$a=-1 b=15$$

3z^{2}+14z-5 हें \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right) बरोवचें.

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

पयल्यात zफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3z-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

14 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-5क -12 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

60 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-14±16}{6} सोडोवचें. 16 कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{6} उणो करचो.

$$z=\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-14±16}{6} सोडोवचें. -14 तल्यान 16 वजा करची.

$$z=-\frac{30}{6}$$

6 न-30 क भाग लावचो.

$$z=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{3} आनी x_{2} खातीर -5 बदली करचीं.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{3} तल्यान z वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$