सोडोवचें 3y^2-3y-6=0

$$3 y ^ { 2 } - 3 y - 6 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=-1$$

$$y=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$y^{2}-y-2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू y^{2}+ay+by-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-2 b=1$$

y^{2}-y-2 हें \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right) बरोवचें.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

फॅक्टर आवट y त y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-2=0 आनी y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3y^{2}-3y-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -3 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-3 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-6क -12 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 3}$$

72 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 3}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 3}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$y=\frac{3±9}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{3±9}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{3±9}{6} सोडोवचें. 9 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{12}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$y=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{3±9}{6} सोडोवचें. 3 तल्यान 9 वजा करची.

$$y=-\frac{6}{6}$$

6 न-6 क भाग लावचो.

$$y=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=2 y=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3y^{2}-3y-6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$3y^{2}-3y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

तातूंतल्यानूच -6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3y^{2}-3y=-\left(-6\right)$$

0 तल्यान -6 वजा करची.

$$3y^{2}-3y=6$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3y^{2}-3y}{3}=\frac{6}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)y=\frac{6}{3}$$

3 न-3 क भाग लावचो.

$$y^{2}-y=\frac{6}{3}$$

3 न6 क भाग लावचो.

$$y^{2}-y=2$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद y^{2}-y+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$y=2 y=-1$$