सोडोवचें 3y^2-27y-45

$$3 y ^ { 2 } - 27 y - 45$$

गुणकपद

$$3\left(y-\frac{9-\sqrt{141}}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{141}+9}{2}\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3y^{2}-27y-45=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-27 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-45क -12 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+540}}{2\times 3}$$

540 कडेन 729 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1269}}{2\times 3}$$

1269 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±3\sqrt{141}}{2\times 3}$$

-27 च्या विरुध्दार्थी अंक 27 आसा.

$$y=\frac{27±3\sqrt{141}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{27±3\sqrt{141}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{27±3\sqrt{141}}{6} सोडोवचें. 3\sqrt{141} कडेन 27 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{3\sqrt{141}+27}{6}$$

6 न27+3\sqrt{141} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{141}+9}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{27±3\sqrt{141}}{6} सोडोवचें. 27 तल्यान 3\sqrt{141} वजा करची.

$$y=\frac{27-3\sqrt{141}}{6}$$

6 न27-3\sqrt{141} क भाग लावचो.

$$y=\frac{9-\sqrt{141}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{9+\sqrt{141}}{2} आनी x_{2} खातीर \frac{9-\sqrt{141}}{2} बदली करचीं.

$$3y^{2}-27y-45=3\left(y-\frac{\sqrt{141}+9}{2}\right)\left(y-\frac{9-\sqrt{141}}{2}\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(y^{2}-9y-15\right)$$