सोडोवचें 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3y^{2}+y-7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 1 आनी c खातीर -7 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

1 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-7क -12 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

84 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} सोडोवचें. \sqrt{85} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} सोडोवचें. -1 तल्यान \sqrt{85} वजा करची.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3y^{2}+y-7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

तातूंतल्यानूच -7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

0 तल्यान -7 वजा करची.

$$3y^{2}+y=7$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

\frac{1}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{36} क \frac{7}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

गुणकपद y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{6} वजा करचें.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$